近代科學的先驅者

李善蘭在10歲時就自學了《九章算術》，無師授而通其義，從此遂喜愛上了算學。他在15歲時就閱讀了利瑪竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷，深為未譯全書而遺憾，后結識江浙數學家多人，共同研討，屢有著述，成為了當時有名的數學家。

1852年，李善蘭到了上海，他與傳教士偉烈亞力、艾約瑟等人合作，翻譯西方自然科學著作多種，涉及數學、天文、力學、植物等學科。

1860年之后，李善蘭重新轉入了研究和著書階段。1862至1867年，李善蘭入曾國藩門下，為出版著作集《則古昔齋算學》而奔走。1868年后，李善蘭入京，充當同文館中天文算學館總教習，從事教育，直至晚年，卒于北京。

李善蘭一生在數學上的貢獻最大，他的《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》三書是其名作，他提出求自然對數的方法、級數回求的“李善蘭恒等式”和素數論，開創了我國高等數學的研究領域。

李善蘭同傳教士合譯了《幾何原本》后9卷、《代數學》和《代微積拾級》，使微積分學在我國第一次得到傳播，他創立的許多數學名詞和數學符號沿用至今。

在天文學方面，李善蘭同偉烈亞力合譯的《談天》一書是我國古典天文學體系向近代天文學轉化的關鍵，由于《談天》的出版，近代天文學的系統知識在我國廣泛傳播。

此外，李善蘭對橢圓軌道的解算進行了深入研究，為天體力學在我國的傳播打下了基礎。自從明安圖等人在《歷象考成后編》中采用了橢圓面積定律以后，計算日、月、行星位置都要用到開普勒方程，在面積和近點角之間互相推求，數學家徐有壬寫了一本《橢圓正術》，簡單扼要，且便于對數運算，李善蘭為其作了圖解證明，即《橢圓正術解》。

后來，李善蘭又寫了《橢圓新術》和《橢圓拾遺》二書，提出用無窮級數的方法求解開普勒方程，即用級數展開式求解，這在近代天體力學、軌道計算中是常用的數學方法。

這一方法雖比歐洲學者為晚，但畢竟是獨立研究的成果。此外，李善蘭還用幾何學方法解釋《麟德歷》的計算步驟，為探討我國歷法的天文學意義開辟了道路。在恒星子午觀測定緯度的方法中，他也是以幾何學方法來說明代數運算的含義，是以解析幾何用于天文學的范例。

在力學和植物學方面，李善蘭同傳教士合譯的《重學》20卷和《植物學》8卷都是在我國首次傳播這些學科的系統知識，創立了許多譯名，實為科學名詞的最初建立。

李善蘭既是一位有成就的數學家，更是我國近代科學的先驅者。