天文歷法·中國古代天文學計算方法

中國古代對日月五星的運動，對歷法的推排都有自己一套獨特的計算方法。它們大都成熟于漢代，在這里一并做一下簡單的介紹：

(一)上元積年算法。計算日月的位置，首先必須先確定一個時間上的起算點，測出這一時刻各天體的位置，作為天體運動的起點。中國古代歷法所取的歷元一般是所謂理想上元，認為這一時刻，所有天體的運動起點都重合于同一位置，過一段時間后，各天體全部又同時回到原來的位置(起點)上。這一段時間(即一大周)實際是各天體全部運動周期的最小公倍數。這一段時間(一大周)又可分為若干段短的時間，它們是某些天體的運動周期的最小公倍數。上元的概念在《淮南子·天文訓》中即已出現。它規定，歷元必須取甲寅年寅月(正月)甲寅日之零時，這時，日月五星會合于立春點(營室五度)上。經過76年，日月又會在同一日零時回到立春點，這稱為一紀。經過20紀1520年，日月便會在甲寅日零時回到立春點，這稱為一大終。經過三大終4560年，日月便會在甲寅年寅月甲寅日零時回到立春點，五大行星也會在這時回到同一位置。這都是根據當時掌握的天體運動的周期取得的，4560年也恰是當時知道的木星、土星、火星恒星運動周期的公倍數。這種上元積年的推算結果在劉歆的《三統歷》中才得以體現。理想的上元在實際中很難遇到，因而必須借助于某一時代的實際天象觀測去推求，推求的結果一般以上元到所求年起始時積累的年數來表示，即為上元積年。這種算法以后便成為歷代歷法不可缺少的內容。

(二)歷譜排法。推排歷譜，是中國古代歷法中的一項基本內容，主要是確定一年的二十四節氣以及每月朔、弦、望所在的日子。在定朔與定氣的概念出現以前，古人把日月運動都看成是勻速的，周期也固定，便以冬至點作為上元的起算點，以此確定一年的歷法。在定朔與定氣出現以后，各歷法便以平朔與平氣所在的時刻來計算。排歷譜必須先確定冬至日的干支以及冬至所在月的朔日干支，然后依此推排(還必須注意大、小月的安排、置閏等)。

(三)步月離術。步月離主要包括對朔望時刻以及月亮位置的推求，具體算法可分為前后兩個時期。劉洪《乾象歷》出現之前，月亮運動一直被看作是勻速的，周期也被認作是固定的，因而求法簡單，對某時刻月亮的位置，可先用合朔時太陽的位置推求此時月亮的位置，然后以該時刻到合朔的時距乘以月平均速度即可得到。劉洪《乾象歷》出現之后，因為劉洪認識到了月行有遲疾，他創立了定朔計算法，定朔時刻等于平朔時刻加上平朔到定朔之間的時間間隔，運算較為復雜。古代天文學家一般依據月離表來計算。

(四)步五星術。步五星術主要是對五大行星的位置進行推算，《五星占》中有一份木、土、火三大行星的七十年的位置表，它是根據對行星的運動規律推求的，因而在戰國末期至西漢初年我國即已有了簡單的步五星術，在《太初歷》中則形成一套較為完整的體系。它把內行星的動態分為晨始見——逆行——留——順遲行——順疾行——伏——夕始見——順疾行——順遲行——留——逆行——伏逆行等階段，把外行星分作晨始見——順行——留——逆行——留——順行——伏行等階段。各階段持續的時間及行星在該段上的視行速度也明確列出，然后即可算出行星在該段上運行過的角距。北齊張子信之前，因為不知道太陽及五星視運動的不均勻性，因而行星的視行速度被看作是勻速的;北齊張子信之后，步五星術的一些細節發生了一些變化，在隋代的歷法中，五星動態表的推算更為精細，且已考慮行星近點運動帶來的影響，使得中國古代的步五星術出現了一次飛躍。

(五)步日躔術。步日躔術即對太陽的運動情況進行推算，包括太陽位置及交氣時刻等。對于太陽的位置，最早的歷法中一般以冬至點作為起算點，太陽的運動被看作是均勻的，因而太陽的位置一般是給定的，并且也可以由歷元的位置按歲差規律來推求，比較簡單。對于交氣時刻，所求的亦只是簡單的平氣時刻。北齊張子信發現太陽運行的不均勻性后，在隋代的歷法中，便確定了定氣的概念，從那時起，定氣計算就成為步日躔術的主要內容。對于定氣的計算，首先應編制出日躔表，列出每個節氣中太陽實行度與平行度之間的差，這稱之為躔衰。同時要列出從冬至到該節氣開始時為止的“衰總”(即每節氣交氣時刻太陽的中心差的積累數)。根據日躔表，便可對交氣時刻進行推求。由于定氣時刻太陽的位置是均勻分布于黃道之上的，所以在知道冬至點的位置后，便可以依次推求各節氣交氣時刻的太陽位置。從隋代歷法開始，借助于日躔表進行日躔推求便成為中國古代一種重要的歷算方法。

(六)步交食術。步交食術是對日、月食進行推算的方法，這是中國古代歷法中的一項重要內容，在漢代的幾部歷法中都已出現了以交食周期推算交食的方法。日、月食都發生在每月的朔、望之時，但由于日、月運行軌道不同，所以只有當朔望正好發生在黃白道交點附近的某個限度內時才可能發生交食。計算交食的關鍵，是計算朔望之時日月的去交度(即到交點的距離)。在劉洪創立定朔以后，計算去交度便開始考慮月行的不均勻性的影響，這就使計算較為復雜。求出日月去交度以后，就可以判斷是否會發生交食。以是否進入食限為依據(古人一般把食限取為15.5度左右)，如果去交度小于食限，可能會發生交食，大于食限，則不會發生。在確定交食會發生后，下一步便要計算食分的大小，然后進一步推求交食的時間，確定食甚時刻。交食的見食時間是由食分的大小決定的。食分越大，見食時間越長;食分越小，見食時間越短。古人對食分與見食時間的關系有明確規定。

(七)步晷漏中星術。晷，即軌，指正午表影;漏，指晝與夜的漏刻;中星指早晨與黃昏中天的亮星。這幾種數據，地域不同，季節不同，都會不一樣。從唐僧一行《大衍歷》開始，各代歷法都專設一節內容，介紹步晷漏中星的方法。步晷漏中星的用具是晷漏中星表，始于東漢，包括二十四節氣交氣時太陽所在宿度、太陽去極度、正午影長、晝夜漏刻、晨昏中星等內容。從隋代開始，便以夜半漏代晝夜漏刻，昏去中星代替昏晨中星，并開始取定氣時刻為標準。以后各代歷法中又有所變動，但基本內容則是一致的。唐時僧一行在這方面做出了較為突出的貢獻，其中最引人注目的一項是他發現了表高、影長與太陽天頂距之間的正確關系，對后世影響很大。到唐末，步晷漏術同其它計算方法一樣，也出現了公式化的傾向。

(八)黃赤道差的計算。黃赤道差的概念在東漢《四分歷》中已經出現，它是中國古代歷法中常出現的一個問題。黃道經度減去赤道經度，即為黃赤道差。它應當借助于球面三角學來解決，但中國古代沒有球面三角學的知識，于是便采用了別的方法。這是由東漢張衡提出來的。他在《渾天儀》一書中，通過渾象來直接進行換算，建立了一套固定的換算關系，即通過數列來解決了球面三角學的問題。這種方法在古希臘天文學中也常常用到，但張衡提出并使用這種方法要比他們早很多年。在張衡以后，隋時采用了另外一種換算關系，唐時僧一行又進一步發展，形成了一種獨具特色的計算方法。以上簡單地介紹了中國古代天文學中常用的幾種計算方法。它們與西方的公式計算推導有明顯的不同，有些內容現在學者至今還無法探求其規律，有待于進一步研究。總之，中國古代天文學中的計算方法獨具特色，是我們中華民族文明中不可缺少的一部分。