《孫子算經》的主要內容,《孫子算經》導讀

《孫子算經》是南北朝時期的數學著作，3卷，《算經十書》之一。清朱彝尊及其以前學者認為本書出于先秦孫武。戴震據書內設問有長安、洛陽、佛書等語，認為系東漢明帝以后作品，決非孫武原著。近人錢寶琮據書中有歷史意義的點滴資料，認為原著時代在公元400年前后。然傳本載度量衡制度合于唐、宋制，與《隋書·律歷志》所引《孫子算術》不同，又“大數之法”與“量之所起”中的大數進法亦不同，知傳本又經后人改竄。本書經唐初李淳風等整理，成為算學館教材與明算科考試科目。傳本每卷首都有“李淳風等奉敕注釋”字樣，但書中無此項注釋。北宋元豐七年(1084)秘書省首次刊刻，今已失傳。南宋嘉定六年(1213)鮑澣之翻刻，今存孤本，藏上海圖書館，1980年文物出版社影印，收入《宋刻算經六種》。清康熙元年(1662)毛扆影鈔南宋本，后轉入清宮，今存臺北故宮博物院。1932年北平故宮博物院影印，收入《天祿琳瑯叢書》。明修《永樂大典》將本書分類抄錄。清乾隆中修《四庫全書》，戴震從《永樂大典》中輯出校訂，抄入《四庫全書》，并收入《武英殿聚珍版叢書》、孔繼涵刻微波榭《算經十書》、《知不足齋叢書》、《古今算學叢書》，均以此為底本，近人錢寶琮又重加校點，收入中華書局1963年出版的《算經十書》，是為精校本。

本書是一部數學入門讀物。《孫子算經序》全面論述了數學對人們生活、生產、人事以及宇宙萬物的作用，但有數學萬能的傾向。卷上是一些必要的預備知識，包括度量衡制度，大數進法，金、銀、銅、鐵、鉛、玉、石的比重表，算籌記數法，籌算乘除法則，粟米之法，九九表，平方表，以及一些簡單的乘除例題。算籌雖最晚在春秋時已廣泛使用，但其完整的記數制度卻首次出現在此書中。將預備知識列入卷首，在編纂方式上是個創舉，后來李冶、朱世杰、吳敬、程大位的著作方式受到影響。卷中28個應用題，包括分數四則、今有術、方田、圓田、委粟、體積、商功、衰分、開平方、盈不足等問題，有9個題目與《九章算術》完全相同。開方法較《九章算術》有所改進，然全卷皆無《九章算術》那樣的抽象性術文。卷下36應用題，亦無抽象性術文，大都用簡單的乘除法即可解決，也有均輸、方程、盈不足等類問題及河上蕩杯、雞兔同籠、物不知數等較復雜的算術題。方程的解法仍用直除法。河上蕩杯、雞兔同籠后來在中國民間廣泛流傳。物不知數問實際上是現今數論中一次同余式問題，開創了中國古代數學的一個新課題，西方將這類問題的解法稱作孫子定理或中國剩余定理。卷中、卷下編排上有交錯雜亂現象。卷下最后一問推算孕婦生男生女，實屬荒謬絕倫，在中國古代數學著述中亦為罕見。

參考文獻

• 1.錢寶琮校點:《算經十書》下冊,中華書局,1963。
• 2.錢寶琮:《孫子算經考》、《錢寶琮科學史論文選集》,科學出版社,1983。
• 3.錢寶琮:《戴震算學天文著作考》,同上。
• 4.錢寶琮主編
• 《中國數學史》,科學出版社,1964。A