安徽文化·輝煌燦爛的科學(xué)技術(shù)成就·天文學(xué)與數(shù)學(xué)

三國(guó)吳廬江人王蕃既是天文學(xué)家，又是數(shù)學(xué)家。他根據(jù)勾股定理重新計(jì)算了周天的長(zhǎng)度，參考張衡的渾天學(xué)說(shuō)，結(jié)合自己觀察天文的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，重新制做了渾天儀。當(dāng)時(shí)通行的渾天儀較小，器上星球過(guò)于密集，不便使用;張衡所制渾天儀圓周達(dá)一丈四尺六寸，又嫌太大，難于操縱。王蕃新制的渾天儀圓周長(zhǎng)一丈零九寸五分，靈巧實(shí)用。王蕃還撰寫(xiě)了《渾天圖記》一書(shū)，說(shuō)明渾天儀的原理。他計(jì)算出黃道與赤道之間的交角為24度，同現(xiàn)在天文學(xué)家用精密儀器測(cè)定的23.27度相近。在數(shù)學(xué)方面，王蕃把圓周率的精確度向前推進(jìn)了一步。我國(guó)古代一向有“周三徑一”的說(shuō)法，即認(rèn)為圓周率為三分之一。張衡作了進(jìn)一步推算，計(jì)算出圓周率為10的平方根，相當(dāng)于3.16，王蕃推算圓周率為3.1555，與現(xiàn)代計(jì)算圓周率3.1416也較接近。可惜的是，王蕃生值暴君孫皓當(dāng)政時(shí)期，又剛正耿直，年僅三十九歲就被斬殺。

隋代耿詢(xún)?cè)谔煳膬x器的制作方面，也做出很大貢獻(xiàn)。他是當(dāng)涂人，曾在嶺南與黎族人民一起反對(duì)官府，失敗被擒，罰為家奴，后又配為官奴。在為奴的時(shí)候，他開(kāi)始學(xué)習(xí)天文、數(shù)學(xué)和機(jī)械制作，很有成績(jī)，后升至太史。他制造出不用人力的水運(yùn)渾象，經(jīng)過(guò)實(shí)際運(yùn)用，與星象完全契合。他還根據(jù)太史丞獻(xiàn)上的古歌器，并吸收后魏道士李蘭的稱(chēng)漏原理，與宇文愷合作制造出可以方便攜帶使用的馬上刻漏以及固定在乾陽(yáng)殿前的稱(chēng)水漏器，只要漏壺漏向稱(chēng)盤(pán)中的水夠了一斤，就是時(shí)間過(guò)了一刻，所以漏出一兩水的時(shí)間就是十六分之一刻，比起浮箭法讀刻劃記時(shí)要顯得靈敏得多。這種記時(shí)儀器在隋唐時(shí)代曾得到廣泛使用。

宋代，淮南人衛(wèi)樸是著名民間歷算家，很受大科學(xué)家《夢(mèng)溪筆談》的作者沈括賞識(shí)，被沈括推薦到司天監(jiān)擔(dān)任修改歷法工作。他將明天術(shù)朔減二刻，修成新的《奉元?dú)v》，頒行使用。

珠算是中國(guó)古代計(jì)算工具與算法的杰出創(chuàng)造，大約出現(xiàn)于宋代。明代休寧程大位所著《直指算法統(tǒng)宗》一書(shū)，是現(xiàn)存最為完備、影響最大的一部系統(tǒng)論述珠算算法的數(shù)學(xué)著作。程大位自幼愛(ài)好數(shù)學(xué)，后從事商業(yè)，廣泛搜求古代和當(dāng)代數(shù)學(xué)書(shū)籍，并遍訪數(shù)學(xué)名家，積數(shù)十年之動(dòng)，著成此書(shū)。這部書(shū)共十七卷，是當(dāng)時(shí)一部比較完整的初等數(shù)學(xué)書(shū)。內(nèi)容包括：卷一、卷二為數(shù)學(xué)名詞及用語(yǔ)解釋?zhuān)蟆⑿?shù)制度，度量衡及田畝制度，九九口訣，珠算口訣及其在算盤(pán)上的用法舉例，整數(shù)及分?jǐn)?shù)基本運(yùn)算和開(kāi)平方、開(kāi)立方等;卷三至卷十二按《九章算術(shù)》體例分為方田、粟布、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈朒、方程、勾股十章(少?gòu)V分為兩章)，為應(yīng)用問(wèn)題解法的匯編;卷十三至卷十六仍按《九章》體例分類(lèi)，收入用詩(shī)詞形式表達(dá)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因其名義較為隱晦，故稱(chēng)為“難題”;卷十七是雜法，包括金蟬脫殼、寫(xiě)算、一掌金、縱橫圖、律呂相生等。書(shū)末附有“算經(jīng)源流”，著錄了自北宋元豐時(shí)期到當(dāng)時(shí)的五十一種數(shù)學(xué)書(shū)，其中只有十五種有傳本，因而他的著錄成為研究這一時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的珍貴史料。《算法統(tǒng)宗》是一部集珠算之大成的著作，書(shū)中不僅記載了傳統(tǒng)珠算算法所用的全部口訣，而且首創(chuàng)了珠算歸除開(kāi)立方以及求解二次方程的方法，并最早用珠算開(kāi)四次方及求解三次方程。這部書(shū)對(duì)后代產(chǎn)生了巨大影響，自其出版以后，不斷被翻刻改編，并成為后世各種珠算書(shū)的范本。這部書(shū)出版不久，就傳到日本，如日本1627年出版的《塵劫記》中一半以上的算題是《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中的。

明代后期，隨著西方傳教士進(jìn)入中國(guó)，西方天文學(xué)體系也傳入中國(guó)，并運(yùn)用于歷法制定之中。在徐光啟主持下，編成《崇禎歷書(shū)》，未及行用，明朝便滅亡了。清入關(guān)后，傳教士湯若望受到信用，他把《崇禎歷書(shū)》刪改壓縮成《西洋新法歷書(shū)》，受到清廷重視，清廷將按新法編纂的歷法定名為《時(shí)憲歷》頒行，以取代明朝的《大統(tǒng)歷》。歙縣人楊光先是一位歷數(shù)學(xué)家，他對(duì)西洋新法大加抨擊，屢次上疏彈劾湯若望等，致使湯若望被監(jiān)禁并憂(yōu)憤而死，楊光先出掌欽天監(jiān)。由于中國(guó)傳統(tǒng)歷法計(jì)算有缺陷，楊光先又“但知推步之理，不知推步之?dāng)?shù)”，所頒歷書(shū)不合天象，后受到傳教士南懷仁等彈劾，革職擬斬，免死赦歸，死于回鄉(xiāng)途中。時(shí)至現(xiàn)在，楊光先被視為反對(duì)近代科技的守舊派的代表人物，但應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，他對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)天文學(xué)體系還是有研究的，他對(duì)西法的攻擊固然不對(duì)，但也對(duì)傳教士更加精確地推算歷數(shù)有促進(jìn)作用。

清初最有影響的數(shù)學(xué)家，是宣城人梅文鼎，他被推尊為清代數(shù)學(xué)第一人。在對(duì)待西方科技的態(tài)度上，梅文鼎不像楊光先那樣一味反對(duì)，而是采取較為理智的態(tài)度，既主張學(xué)習(xí)引進(jìn)，又反對(duì)全盤(pán)照搬，主張應(yīng)不分中西古今，“技取其長(zhǎng)而理唯其是”，提出“法有可采何論東西，理所當(dāng)明何與新舊”。在這種思想指導(dǎo)下，他對(duì)當(dāng)時(shí)已知的中西天文學(xué)和數(shù)學(xué)做了全面的整理和研究，形成了自己的一套數(shù)學(xué)觀。梅文鼎在學(xué)術(shù)界享有崇高威望，幾乎當(dāng)時(shí)所有的數(shù)學(xué)家都和他有過(guò)直接或間接的往來(lái)和交流，康熙皇帝對(duì)他的學(xué)問(wèn)很賞識(shí)，召見(jiàn)了他，并賜“積學(xué)參微”額以示褒獎(jiǎng)。梅文鼎一生筆耕不輟，撰寫(xiě)了天文學(xué)、數(shù)學(xué)方面的著作達(dá)八十多種，后人將其纂刻成二十九種，其孫又別為編次，統(tǒng)稱(chēng)《梅勿庵歷算全書(shū)》，也稱(chēng)《梅氏叢書(shū)》。在數(shù)學(xué)方面，他把中國(guó)原有數(shù)學(xué)遺產(chǎn)和西方傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)加以比較、結(jié)合，在算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角、微分、積分等方面均有精深造詣。在天文學(xué)方面，他結(jié)合西方傳入的科學(xué)原理，廣泛地考訂、闡釋了我國(guó)古代七十多種歷法，使我國(guó)幾千年來(lái)的歷法得到了科學(xué)的總結(jié)。

在梅文鼎的影響和教育下，梅氏家族中好幾代人都對(duì)歷算有研究，如他的弟弟文鼐和文鼏，兒子以燕，孫子瑴成和玕成，曾孫、鈁、镠、等在天文學(xué)和數(shù)學(xué)方面都有所專(zhuān)長(zhǎng)。其中梅瑴成最為知名。他自幼跟祖父學(xué)習(xí)天算，后被薦入宮，專(zhuān)門(mén)編修歷算著作。梅瑴成著有《赤水遺珍》和《增刪算法統(tǒng)宗》，發(fā)現(xiàn)了西方傳入中國(guó)的借根方即中國(guó)古代的天元術(shù)，很受稱(chēng)贊。他還與何國(guó)宗共同主編了《律歷淵源》，其中包括他與陳厚耀、明安圖等人編撰的《數(shù)理精蘊(yùn)》。《數(shù)理精蘊(yùn)》基本上吸收了當(dāng)時(shí)所知的全部數(shù)學(xué)成就，是對(duì)中西初等數(shù)學(xué)的一個(gè)全面總結(jié)。該書(shū)論述和介紹了數(shù)的起源，各種算術(shù)問(wèn)題，整數(shù)的性質(zhì)、素?cái)?shù)和素?cái)?shù)表、小數(shù)點(diǎn)、垛積、線(xiàn)性方程組的解法、高次方程的解法、借根方比例、方程理論、對(duì)數(shù)理論、三角學(xué)、初等幾何以及計(jì)算尺、比例規(guī)等內(nèi)容，其中有一些在中國(guó)算學(xué)史上是全新的。

清代初期，著名學(xué)者方以智之子、桐城人方中通還對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了總結(jié)工作，他費(fèi)時(shí)十年，寫(xiě)成《數(shù)度衍》二十四卷，該書(shū)大致包括了當(dāng)時(shí)所能看到的中西算學(xué)知識(shí)，其中包括西方剛問(wèn)世不久的對(duì)數(shù)，堪稱(chēng)是一部百科全書(shū)式的著作。

乾嘉時(shí)期，數(shù)學(xué)家們的主要精力轉(zhuǎn)移到研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方面。休寧戴震是一位有多方面成就的學(xué)者，在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)整理方面也做出了很大貢獻(xiàn)，他從《永樂(lè)大典》中輯出了不少數(shù)學(xué)書(shū)藉，進(jìn)行校勘整理，對(duì)《算經(jīng)十書(shū)》用功尤勤，不通之處予以疏通，缺漏之處予以補(bǔ)校。此外，他還撰寫(xiě)了《勾股割圜記》和《策算》。歙縣凌廷堪的學(xué)術(shù)興趣也很廣泛。在天文學(xué)方面，他對(duì)于黃道軌道、四季成因等問(wèn)題作過(guò)探討。在數(shù)學(xué)方面，他擅長(zhǎng)球面三角，準(zhǔn)備撰寫(xiě)《弧三角指南》一書(shū)，可惜未完稿而身先死。同邑汪萊亦博學(xué)多識(shí)，精通天文學(xué)和數(shù)學(xué)，陸續(xù)寫(xiě)成《衡齋算學(xué)》一書(shū)。汪萊對(duì)球面三角學(xué)很有研究，在《衡齋算學(xué)》第一、四兩冊(cè)中系統(tǒng)研究球面三角形的解的存在性和唯一性問(wèn)題，其中第一冊(cè)按直角和非直角三角形的已知條件逐個(gè)討論了解的存在性和求解問(wèn)題，第四冊(cè)又給出四十條定理，討論解的存在和唯一性。在方程論方面，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家雖然很早就從事這方面研究，但在解方程時(shí)只知有一正根，直至《數(shù)理精蘊(yùn)》才說(shuō)到二次方程式可以有兩個(gè)正根，汪萊在這一基礎(chǔ)上深入研究，認(rèn)識(shí)到三次方程式也可以有不止一個(gè)的正根，在《衡齋算學(xué)》第五、七冊(cè)中，具體討論了二、三次方程只有一個(gè)正根的條件，也討論了有多個(gè)正根的條件，并發(fā)現(xiàn)了三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。《衡齋算學(xué)》第四冊(cè)的后半部分為《遞兼數(shù)理》，專(zhuān)門(mén)論述了組合問(wèn)題，其中定義了組合數(shù)，得到了若干重要公式，還討論了組合中項(xiàng)的判別法，以及組合與垛積的關(guān)系等。汪萊的貢獻(xiàn)不僅在中國(guó)算學(xué)史上占有重要地位，有些研究還具有世界意義。寄居揚(yáng)州的歙縣人羅士琳對(duì)元代朱世杰的《四元玉鑒》悉心研究，寫(xiě)成《四元玉鑒細(xì)草》，使四元術(shù)這一古代算學(xué)杰出成就，重新為世人所認(rèn)識(shí)。他還校訂了從朝鮮傳回的朱世杰的另一部著作《算學(xué)啟蒙》，使之得以刊刻流傳。此外，他還著有《綴術(shù)緝補(bǔ)》《校正割圓密率捷法》《勾股三事拾遺》等數(shù)學(xué)著作。

女性在當(dāng)時(shí)的社會(huì)上是受到輕視的，但也有些女性能積極上進(jìn)，甚至在科學(xué)研究方面做出重要貢獻(xiàn)。天長(zhǎng)王貞儀就是突出的一位。她的著作據(jù)傳多達(dá)六十四卷，今天能看到的有《盈縮高卑辯》《經(jīng)星辯》《黃赤二道解》《地球比九重天論》《歲輪定于地心論》《勾股三角解》《歲差日至辨疑》《地圓論》《月蝕解》等，在天文、算學(xué)以及地理、氣象、醫(yī)學(xué)、歷史、文學(xué)等方面取得成就，被譽(yù)為“班昭之后，一人而己”。為了獲得正確的天文、氣象知識(shí)，她堅(jiān)持觀察，《月蝕解》就是在實(shí)際觀測(cè)的基礎(chǔ)上寫(xiě)成的，其中明確說(shuō)地為球體、背光處成為影錐。在《地圓論》中，她認(rèn)識(shí)到地球周?chē)目臻g并無(wú)上下、側(cè)正之分，任何地方的人其頭頂上方都是天，有助于人們建立正確的宇宙觀。她善于思考，不但能分辨天文史料和概念的是非，還研讀梅文鼎的著作，求得地差千里，天差五度的結(jié)果。

全椒江臨泰對(duì)數(shù)學(xué)和天文學(xué)也頗有研究。在數(shù)學(xué)上，他對(duì)于球面三角頗有研究，著有《弧三角舉隅》;在天文學(xué)上，他善于利用三角原理來(lái)測(cè)量太陽(yáng)距地的高度以及太陽(yáng)的半徑，寫(xiě)成《高弧細(xì)草》一書(shū)。他還擅長(zhǎng)制造各種儀器，先后制有簡(jiǎn)平儀、中星盤(pán)、比例規(guī)、渾天球等。歙縣胡用中也曾制造過(guò)一個(gè)渾天球，用以觀察天象、度數(shù)、時(shí)刻分毫不差。旌德劉茂吉亦精天文，著有《北極高度表》《天地經(jīng)緯象數(shù)要略》《坤輿圖說(shuō)》等，所制渾天球、量天尺精密準(zhǔn)確。桐城葉裳也喜歡天文學(xué)和數(shù)學(xué)，著有《渾天恒星赤道全圖》《天元一術(shù)圖說(shuō)》《數(shù)理闡微勾股論》等書(shū)。