《“中國的亞里士多德”墨子與《墨經(jīng)》·關(guān)于推理、論證·充分必要條件推理》注釋|譯文

大故^①，有之必然，無之必不然。(《經(jīng)說》)

【注釋】①大故：大的原因或條件。

【譯文】大條件是指，有某個(gè)條件存在，就必然會產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果，沒有某個(gè)條件存在，就必然不會產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果。

【評說】這里說的“大故”就是現(xiàn)代邏輯學(xué)中的充分必要條件：有了這個(gè)條件，就必然會產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果，而沒有這個(gè)條件，就必然不會產(chǎn)生某個(gè)結(jié)果。例如：有原因必有結(jié)果，無原因必?zé)o結(jié)果。“原因”就是“結(jié)果”的充分必要條件。

在充分必要條件假言推理中，如果沒有這個(gè)條件作為前提，就必然推不出某個(gè)結(jié)論;但是有了這個(gè)條件作為前提，就一定能夠推出某個(gè)結(jié)論。例如，從大前提“一個(gè)數(shù)如果能夠被2整除并且只有能被2整除，它才是偶數(shù)”和小前提“某數(shù)是能夠被2整除的數(shù)”進(jìn)行推理，必然能夠得出“某數(shù)就是偶數(shù)”的結(jié)論;并且也能夠從小前提“某數(shù)不是能夠被2整除的數(shù)”進(jìn)行推理，必然地得出“某數(shù)不是偶數(shù)”的結(jié)論。這說明“一個(gè)數(shù)能夠被2整除”是“這個(gè)數(shù)是偶數(shù)”的充分必要條件。可見充分必要條件在推理中是必然得出結(jié)論的充足理由，而“小故”這個(gè)必要條件，顯然只是“大故”這個(gè)充分必要條件中的部分理由。